Sustitucion trigonometrica

 El dia sabado 16 de noviembre el profesor alex nos explico el tema de derivadas exponenciales y logaritmicas, en este tema practicamos todas las reglas anteriores que habiamos hecho fue un nuevo reto algo dificil pero no imposible 

DERIVADAS EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS

Para derivar cualquier función basta con conocer las propiedades de la derivación y, con objeto de simplificar los cálculos, memorizar las fórmulas genéricas de las derivadas de las funciones potenciales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.

La derivada de una función potencial, que se expresa como f (x) = un (x), se calcula como el producto del exponente por la derivada de la función u (x) y por la función u (x) elevada a un grado menos (n-1).

La derivada de una función logarítmica, de fórmula general f (x) = loga u(x), se obtiene como el cociente de la derivada de u (x) por la propia función u (x) y todo ello multiplicado por el logaritmo en base a del número e. Esta fórmula se simplifica para los logaritmos neperianos, ya que loge e = 1.

La función exponencial es una de las funciones más importantes por sus aplicaciones, puesto que es capaz de describir una gran variedad de fenómenos, especialmente los de crecimiento. Por eso es habitual que estas funciones también se denominen funciones de crecimiento. En particular, se aplican a hechos tan importantes como el crecimiento de una población de bacterias en un laboratorio.

Las propiedades del logaritmo derivan de las propiedades de las potencias, debido a la relación que hay entre ambas operaciones. Así, para un logaritmo de base a, loga , se cumplen las propiedades siguientes sea cuál sea el valor de a > 0.

La función exponencial de base a se dene a partir de las potencias de números. En general, si a es un número positivo, la función exponencial de base a se dene como a x

Las funciones exponenciales tienen bases constantes y exponentes variables. Tenga en cuenta que una función de la forma f (x) = xᵇ para alguna constante b no es una función exponencial sino una función de potencia.

Para ver la diferencia entre una función exponencial y una función de potencia, comparamos las funciones y = x² e y = 2ˣ. En la Tabla 1.5_1, vemos que tanto 2ˣ como x² se aproximan al infinito cuando x → ∞. Eventualmente, sin embargo, 2ˣ se vuelve más grande que x² y crece más rápidamente cuando x → ∞. En la dirección opuesta, cuando x → −∞, x² → ∞, mientras que 2ˣ → 0. La recta y = 0 es una asíntota horizontal para y = 2ˣ.

 https://openstax.org/books/c%C3%A1lculo-volumen-1/pages/3-9-derivadas-de-funciones-

exponenciales-y-logaritmicas

https://portalacademico.cch.unam.mx/calculo2/derivadas-de-funciones-exponenciales-y-logaritmicas/numero-de-euler

https://www.youtube.com/watch?v=oKS2EKT0p_o