DERIVADAS IMPLICITAS
Hay funciones que se presentan de forma explícita, es decir, donde la variable “y” está escrita en función de la variable “x”.
Ejemplos:
Sin embargo, hay otras funciones que no pueden ser planteadas de tal manera que la variable “y” quede escrita en función únicamente de la variable “x”.
Ejemplos:
En algunos textos, se establece que una función implícita es una relación que se expresa en términos de x y y por ejemplo:
A fin de derivar este tipo de funciones se tienen que derivar término a término los elementos de la igualdad respecto a la variable que se indica y al final se despeja la derivada.
Ejemplo 1: Determina la derivada de la siguiente función implícita.
Ejemplo 2: Determina la derivada de la siguiente función implícita.
cos(x+y) = sen(x-y)
Se derivan ambos miembros de la igualdad:
Derivadas de orden superior:
Las derivadas de orden superior de una función se obtienen al derivar ésta, tantas veces como lo indique el orden de la derivada requerida.
La derivada de una función se llama primera derivada y se representa de la siguiente manera:
Si obtenemos la derivada de la derivada de una función a la función obtenida se le llama segunda derivada y se representa como:
El proceso puede repetirse tantas veces como se requiera. A este proceso se le da el nombre de derivadas sucesivas.
Ejemplo 1: Encuentra la segunda derivada de la siguiente función.
y = cos3 x
Obtenemos primero la 1ª. Derivada:
A partir de la función obtenida se obtiene la segunda derivada:
Ejemplo 2: Encuentra la cuarta derivada de la siguiente función.
fx = x3+2x2-x
Obtenemos las derivadas de manera sucesiva de tal modo que el resultado obtenido es:
Funciones implícitas
Una correspondencia o una función está definida en forma implícita, cuando no aparece despejada la variable 
, sino que la relación entre 
e viene dada por una ecuación de dos incógnitas cuyo segundo miembro es cero.
- Función explícita
, por ejemplo 
- Función implícita
, por ejemplo 
Una vez aclarado este concepto, podemos hablar de las derivadas de las funciones implícitas.
Derivadas de funciones implícitas
Para hallar la derivada en forma implícita no es necesario despejar . Basta derivar tanto el miembro derecho como el izquierdo de la igualdad con respecto a la misma variable, utilizando las reglas vistas hasta ahora y teniendo presente que:
Ejemplos de derivación
1Derivar a la ecuación en su forma implícita
2Derivar a la ecuación en su forma implícita
Cuando las funciones son más complejas vamos a utilizar una regla para facilitar el cálculo, veamos:
Al derivar de manera implícita
Al despejar 
llegamos a la siguiente fórmula
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